两种锥形脉管制冷机的数值模拟及其实验验证

脉管制冷机以其独特的结构形式和工作特点，已成为最具有发展前途的小型低温制冷机之一。近二十年来，脉管制冷机的研究已取得了长足的进展，单级脉管已取得了22K左右的制冷温度，多级已达到了液氦温区。

目前脉管制冷机最大的不足就是制冷效率比较低，制冷量不大。为了更好的提篼脉管制冷机的制冷效率和制冷量，降低制冷温度，本课题组曾提出一种新型结构的脉管制冷机一锥形脉管制冷机的思想中详细分析了从回热器流入脉管的流量，其可分为三部分，一部分为制冷分量，与压力同相；一部分为不制冷分量，与压力导数同相；还有一部分是不定相，由温度的导数所决定，如果是升温过程，则属于制冷分量，否则属于不制冷分量。取脉管中任意微元为分析对象，假设脉管内气体为理想气体且压力和温度均，并随时间变化，则有：基金项目：国家973重点基础研究发展规划资助项目（No.G2002633）；国家自然科学基金重点资助项目（No.59636l9）现有的脉管均为一根等截面的圆管，如（c），从上式可知，对任一微元体，管内的温度分布与面积有一定的对应关系，而这个对应关系与压力场和温度场又有直接的关系。第二项不制冷分量和第三项不定项综合起来考虑，这两项制冷与否，由/（r，p，>1）的符号所决定，也就是4和t及p之间要满足一定的条件关系，才能使制冷的项达到最大。

为了克服现有脉管结构上的缺陷，使得脉管截面积与压力和温度的分布相匹配，本文对中所示的两种锥形脉管结构进行了数值分析，并对结构2做了的制冷机进行了区域离散，制冷机被分成许多足够小的子区域，每个子区域通过各自的边界与外界及前后子系统进行热量、功量和质量的交换，用一组微分方程组来描述这个过程。这种方法可以较好地反映机内真实过程及其细节，但由于该方程组是强非线性、非稳态的，对于整个系统需要计算几百个相互耦合的微分方程，考虑到工程实用，使计算不会耗时太长，模型作如下处理：工质为理想气体，定比热，常物性；忽略气体导热的影响，只考虑填料和壁面的轴向导热；对于锥形管严格的来说应采用二维模型，但经过分析发现锥形脉管锥度较大时，制冷效果反而变差，不及等截面脉管。因而本文的锥度取得较小这样将锥形脉管划分成很多的控制体（65mm的管子划分为25个控制体）后，近似的可将各控制体看成是微圆管，相邻两控制体之间的篼度差不超过0.002mm.对每一微圆管段采用一维模型，这样既简化了计算，又考虑了锥形管因素的影响。

3.2控制方程及数值求解对整个脉管制冷机进行了区域离散，如所示，每个子区域可列出连续方程、能量方程、动量方程、填料的能量平衡方程以及其他辅助方程：连续方程：动量方程：气体能量方程：水冷却器、热端换热器的壁面和填料能量方程：冷端换热器的壁面和填料能量方程dTwi回热器的壁面和填料能量方程：另外，对于锥形脉管的控制体体积、换热面积、当量直径及当量流通面积等结构参数也需做以处理；回热器的换热系数和阻力系数由⑷提供的数据拟合成经验公式计算；压缩机容积的变化、小孔的流量方程以及以上方程的离散等限于篇幅，本文不再细述。

为了提高计算精度和计算速度，在程序设计中做了许多努力，例如：区域离散采用非均匀网格，时间项离散采用隐式格式，能量方程求解采用TDMA方法，界面温度的处理更作了一些细致的考虑，等等。这样程序可在微机上运行，便于实际应用。

4计算结果及分析给出了在系统压力为1.1MPa、制冷温度为80K、系统频率为17Hz时，制冷量与锥形脉管的锥度之间的关系。从图上可以看出。在相同运行参数情况下，不同锥度的锥形脉管其制冷量不同，其存在一个最佳值，结构1和结构2的最佳锥度分别是0.28rad和O.Olrad.布最佳锥度下各自的制冷量最大，且在接近最佳锥度时，锥度的变化对制冷量的影响减少。锥度为零时对应于等截面脉管，从图中看到，在一定的锥度下，截面发生变化的脉管对改善制冷量是有利的，但当截面变化太大即锥度过大时，制冷量反而比圆管的要差。

反映了不同锥度下制冷温度与制冷量之间的关系从图中看到，两种结构选用合适的锥度时，锥形脉管的无负荷制冷温度比等截面的低；在相同制冷温度下，锥形脉管的制冷量比等截面的大。

给出了当系统压力为1.1MPa时，锥度为0.018rad的两种锥形脉管及等截面脉管的最低制冷温度随频率的变化关系。显然两种脉管均存在一最佳频率，且在一定频率范围内，锥形脉管的最低制冷温度均比等截面脉管的低，这与为渐扩型（结构2）脉管制冷机的。对锥形脉管结构1也做了理论和实验的研究，其结论在定性上与本文一致。

6结论本文对两种锥形脉管制冷机进行了数值模拟分析和实验研究，所得结论如下：通过数值模拟，结果表明在一定条件下采用两种锥形结构的脉管要比等截面的脉管好，另外这两种结构都存在最佳的频率、最佳的锥度等特征。

所得结论在实验中得到了验证。

本文分析的两种结构的脉管，其最佳锥度和最佳频率分别为：。28rad和16.5Hz左右；0.01rad和17Hz左右。两种结构的最佳频率相差不大。

对于两种锥形脉管制冷机，均存在当锥度过大时，制冷性能反而下降，因此在设计时，如何保证锥形脉管的锥度是非常重要的。