土壤源热泵竖直埋管换热器钻孔外传热模型综述

2010年07月02 00:00:00 来源：中国制冷空调技术网

摘要：介绍了土壤源热泵竖直埋管换热器钻孔外的传统的无限长线热源模型,无限长圆柱模型,有限长线热源模型以及改进后的热湿传递的线热源模型,变热流的线热源模型,土壤分层的线热源模型。分析了各种模型之间的联系、区别以及优缺点。提出了完善土壤源热泵竖直埋管换热器钻孔外传热模型需进一步研究的内容。

0引言

地下埋管传热模型研究是地源热泵应用的关键技术之一,一直是国内外地源热泵研究的重点和难点,迄今为止,还没有公认的模型和规范。由于地下换热极其复杂,影响因素颇多,所以要想精确模拟几乎是不可能的,只能近似模拟。合理的模型不仅能较好地反映地下换热的机理,并对换热器和埋管方式的选择作出恰当地指导,而且还可以准确地进行经济评价。所以, 地下埋管换热器的传热模型对地源热泵技术的研究和推广极为重要。

1传统的竖直埋管地热换热器钻孔外的传热模型

1.1无限长线热源模型

工程上常见的地热换热器的钻孔直径为100 mm~ 200 mm,钻孔深度可达40 m~200 m,是1种管内流体与周围土壤非稳态换热的换热器。由于钻孔直径相比钻孔深度要小很多,所以在分析换热器运行工况时,可将埋管近似地看作线状发热体,将埋管周围的土壤看作无限大的传热介质,这就是无限长线热源模型。该模型的建立所引入的假设前提如下[1]:

a)地下土壤的初始温度均匀;

b)地下土壤被近似为无限大的传热介质;

c)地下土壤的热物性是均匀的,且不随土壤温度的变化而变化,即具有常物性;

d)忽略钻孔的几何尺度而把钻孔近似为轴心线上无限大的线热源。

因为地下土壤被近似为无限大的传热介质,且钻孔被简化为无限长线热源,因而深度方向(包括地表)的传热不予考虑,将该传热问题简化为圆柱坐标系下的一维传热问题。

根据无限长线热源模型,线热源从时刻为0开始, 以恒定热负荷向其周围土壤释放(或吸收)热量。该问题的数学描述为:

用无限长线热源模型描述钻孔周围土壤的温度场是目前工程实际应用较多的方法,包括国际地源热泵协会所用的竖直U型埋管地热换热器的计算方法采用的也是这种热源模型。但是由于地下土壤的初始温度和热物性随着实际高度的不同而不同,热物性随土壤温度的变化也有所变化,且钻孔实际并不是无限长,钻孔周围的土壤也不是无限大。所以,在作了一系列简化假设后,虽然它具有计算快、便于分析影响因素的优点,但同时也会产生一定的模型误差,甚至会导出一些错误的结论。

1.2无限长圆柱模型

无限长圆柱模型是1种可解析求解的地热换热器理论模型。它将钻孔的几何尺度近似为1个以钻孔半径为半径的无限长圆柱模型。它所引入的假设前提和无限长线热源模型中所作假设基本相同。

设钻孔半径为r=r0,孔壁处有一恒定热流q1。

设土壤热物性的导热系数为λ,导温系数为α,初始温度为t0,则此问题的数学描述[2]为:

&nbs

式中,过余温度θ=t-t0。

由于无限长圆柱模型所引入的假设前提和无限长线热源模型中所作假设一致,所以它也不可避免地产生模型误差。通过对比看出,无限长线热源模型的求解相比圆柱模型稍显容易。圆柱模型虽然比无限长线热源模型有更加接近实际的优点,但由于其求解钻孔周围土壤的温度场更加复杂,所以相对而言,直接用于工程实际会更加困难。

1.3有限长线热源模型

在无限长线热源模型的基础上研究出更为合理的有限长线热源模型,即需考虑地热换热器钻孔深度的有限性。如前所述,与钻孔的深度(即所埋管子的深度)相比,钻孔的直径很小,同时大地土壤仍可以被近似地看作是一半无限大的传热介质。因此,埋有管子并与土壤进行着热交换的埋管钻孔,就可被近似地看作置于半无限大介质中的有限长的线热源而进行传热分析。该线热源的长度就是钻孔的深度。

有限长线热源模型也需作如下假设的前提[3]:

a)地下土壤的初始温度均匀;

b)地表温度保持不变,恒等于土壤初始温度值;

c)地下土壤被近似为半无限大的传热介质;

d)地下土壤的热物性是均匀的、且不随其温度的变化而变化,即具有常物性;

e)忽略钻孔的几何尺度而把钻孔近似为轴心线上有限长度的线热源。

此模型是在无限长线热源模型的基础上改进而来的,因而更接近实际,产生的误差更小,能更好地模拟土壤和管内流体的温度响应。

以上3种模型都只能对地下埋管长期运行产生的温度响应做出粗略的判断,对短期和近钻孔区域温度响应无法给出令人满意的结果。

2改进的竖直埋管地热换热器钻孔外的传热模型

2.1考虑热湿传递的线热源模型

传统的线热源模型在建模时忽略了土壤中水分的迁移、冻结、收缩、板结以及大气温度波动、太阳辐射、雨水等对地下盘管的影响,后期通过安全系数再考虑这些因素的影响会使设计的盘管长度比实际需要得长,造成浪费。实际上,土壤的比热、导热系数、导温系数均会随土壤中水分含量的不同而变化,水分迁移也会带走部分热量。热湿传递线热源模型就是考虑了这些因素的影响,提高了线性源模型的计算精度。

热湿传递线热源模型的建立需作如下假设[4]:

a)初始时刻土壤温度均匀,含水量不变,不存在水分迁移;

b)土壤中的水是不可压缩、无沸腾和冻结的纯水;

c)土壤为多孔介质,由固体物质、水、气体三部分组成,初始均匀,各向同性,其固体骨架不发生变化,内部无化学反应;

d)定义1远场半径,在此半径之外,土壤的温湿度等各成分均保持不变;

e)忽略土壤中空气(气体)扩散的影响,忽略土壤中的辐射换热和对流换热,仅考虑水迁移对传热的影响。

方程(4)和(5)即为考虑土壤水分迁移的一维线源热湿传递方程。

&nb

sp; 热湿传递线源模型计算条件包括确定的土壤初始温度,确定的热湿传递远场半径,土壤的容积热容、导热系数、含水率θ及水的扩散率D的确定。

热湿传递线源模型认为土壤的热物性随土壤的含水率不同而变化,因此,在研究土壤传热时,应该考虑含水率。相比传统的线源模型仅考虑热传导而忽略土壤的其他因素,能更好地反映出土壤的热物性、土壤的含水率等因素对传热的影响。它是在原有的线源模型基础上根据质量与能量守恒定律建立的非饱和土壤中垂直埋管换热器的一维线源热湿传递数学模型,为土壤源热泵的研究提供了较为完善的理论基础。

2.2考虑变热流的线热源模型

传统的线热源模型假定热流恒定,但在工程实际中,由于热泵的负荷是随时间变化的,因此,地热换热器的放热量(或吸热量)也是随时间而变化的。随时间变化的负荷,可视为一系列作用在孔洞中的矩形阶跃负荷。每一时刻埋管阶跃负荷对孔壁均会产生1个温度响应,因此在某时刻末对孔洞的温度响应可利用叠加原理求得。叠加原理[5]由图2说明。

图2给出了具有3个不同埋管热流量时间段的情况。t3时刻末的土壤远边界与孔洞壁面的温差Δtg应该由q1,q2,q3共同决定。在这种情况下,根据叠加原理求Δtg的方程为:

由图2和式(6)看出,起始时刻热流q1对整个时间段t3的温度响应均起作用,而q2只对后面(t3-t1) 时间段的温度响应有效,但此时必须抵消q1热流对该时间段的影响,即该段时间作用的等效热流为(q2- q1)。同理,第三时间段的等效热流和相应的时间段分别为(q3-q2)和(t3-t2)。因此,基于叠加原理和分段线形阶跃负荷思想,得到第tn时刻末土壤远边界与孔洞壁面的温差为:

(q0=0,t0=0)。(7)

为了计算热泵的性能、分析埋管的换热特性及动态模拟地源热泵系统,必须首先确定埋管内流体的平均温度。基于传热理论,在已知孔洞壁面温度时,只要能计算出管内流体导孔洞壁面的传热热阻,便可确定管内流体平均温度。引入叠加原理、阶跃负荷的变热流线热源模型U型埋管内流体平均温度的计算式[6]:

通过对常热流模型和变热流模型温度响应比较[7],认为常热流的温度响应在埋管热流一定时是时间的单值函数。相比之下,所发展的变热流线源模型能够及时反映出建筑负荷改变所导致的埋管热流变化对温度响应的改变。这说明在热流变化时,变热流线热源模型可用于地源热泵系统地下埋管换热的动态模拟,这是比常热流模型先进的地方。

2.3考虑土壤分层的线热源模型

工程实际中,地下土壤都是由不同土质的土壤组成,不同土质土壤的热物理参数不同,因此,应考虑不

;同地层土壤物性对传热的不同影响。另外,土壤一般存在热湿传递,若有对流型地下水,还应考虑对流传热的影响,而并不只是纯导热的传热。但在传统的线热源模型中却认为土壤是单一的均匀热物性的介质,且不考虑地下水的影响。这是不准确的。于是,提出了考虑土壤分层的线热源模型。

2.3.1内热源型模型

内热源型模型将地下土壤按不同土质分成n个结构层,每个结构层土质是均质各向同性,即热物理参数是一样的。埋地换热器按土壤所划分的n层分成相应数量的n个内部线热源,这样每个层内的线热源可近似为内热源。因此,内热源模型是将原整个换热器模型在深度Z方向分成了n个换热模块,每个模块内土质均质各向同性,划分的模块越多越细,即ΔZ越小,模拟计算结果越符合实际。将换热器视为等效的内热源,把换热器直接以热源项表示在控制方程中,不再作为热流条件,对土壤内传热换热器冬季从土壤中吸热, 热源项为负;夏季向土壤排放热量,热源项为正。由于内热源模型是把每个模块内的换热器看成1个热源项,内热源项不受换热器具体形式的限制,因而具有更广泛的适用性[8]。

含内热源的土壤水分迁移守恒方程[7]:

2.3.2热渗耦合模型

热渗耦合模型是1种将土壤认为是均匀的、各向同性的多孔介质,综合考虑土壤沿深度方向分层且其热物性沿深度方向变化和地下水渗流等影响因素的模型。为简化起见,对此传热模型作如下假设[9]:

a)土壤按深度分层,在整个传热过程中各层土壤的热物性不变。由于地下换热器引起的土壤温度变化比较小,因此可以这样假设;

b)土壤为各向同性的均匀多孔介质,土壤中水的渗流为三维渗流;

c)忽略U型管管壁与回填材料,回填材料与土壤之间的接触热阻;

d)忽略地表温度波动以及埋管深度对土壤温度的影响,认为土壤温度均匀一致,初始阶段为当地的年平均气温。

U形管内流体的数学模型如下:

3结语

传统的土壤源热泵竖直埋管换热器钻孔外传热模型在建模时,忽略了热湿传递、变热流和土壤分层等因素,在实际应用中存在很大的局限性。所以,需要设计人员根据实际情况不断对其完善。可喜的是,目前人们做出了一些工作,从某种意义上说,提高了计算精度,扩展了传统模型的应用范围。但是,应该认识到, 现在仍然没有1个大家所公认的可以很好地表达地埋管换热器传热机制并能指导工程实践的模型。因此, 在进一步完善传热模型时,应充分考虑热湿传递、变热流和土壤分层等各种实际因素综合作用对地埋管换热器传热模型计算精度的影响,设计计算精度更高、更适合于工程应用的计算模型,开发编制相应的软件。

参考文献:

[1]H S Carslaw,J C Jaeger. Conduction of heat in solid,2nd Edition[M].

London,Oxford University Press,1959.

[2]柳晓雷,王德林

,方肇洪.垂直埋管地源热泵的圆柱面传热模型及简化计算[J].山东建筑工程学院学报,2001,16 (1):47-51.

[3]曾和义,刁乃仁,方肇洪.地源热泵竖直埋管的有限长线热源模型[J].热能动力工程,2003(3):166-170.

[4]乐云峰.地源热泵线源理论的两种改进模型介绍与分析 [J].应用能源技术,2008(1):25-27.

[5]张虹,沈国民,谢军龙.竖直U型地热换热器流体出口温度的计算模型[J].制冷与空调,2007(2):10-11.

[6]杨卫波,施明恒.基于线热源理论的垂直U型埋管换热器传热模型的研究[J].太阳能学报,2007(5):483-487.

[7]Chen Zhen qian,Shi Ming heng.Simulation of temperature and moisture

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J of Solar Energy,1998,19(1):13-19.